Тема : Решение текстовых задач, включающих понятия делимости, НОК и НОД
Математика · 6 класс · Обобщение · 40 мин
Учитель: Обухова Наталья Борисовна МБОУ «Степуринская СОШ»
Цели и задачи
• Цель: к концу урока учащиеся систематизируют способы решения текстовых задач на делимость, НОД и НОК и самостоятельно решат не менее двух из трёх задач, обосновав выбор математической модели.
• Образовательная задача: повторить признаки делимости, смысл НОД и НОК, правила выбора способа решения текстовой задачи.
• Развивающая задача: формировать умение выделять условие и вопрос задачи, моделировать ситуацию таблицей или схемой, анализировать и проверять полученный ответ.
• Коммуникативная задача: развивать навыки парной и групповой работы, аргументированного объяснения решения и конструктивной взаимопроверки.
• Воспитательная задача: формировать ответственность за общий результат, взаимопомощь, аккуратность вычислений и интерес к применению математики в повседневной жизни.
Планируемые результаты
Личностные
• Проявляют положительное отношение к математике как к инструменту решения практических задач.
• Осознают ценность сотрудничества, взаимопомощи и честного участия в командном соревновании.
• Развивают учебную мотивацию через игровой сюжет и связь задач с расписанием, упаковкой и планированием событий.
• Формируют ответственное отношение к проверке вычислений и достоверности ответа.
Метапредметные
• Выделяют существенные данные и вопрос текстовой задачи, преобразуют текст в краткую запись, таблицу или схему.
• Выбирают НОД, НОК или признаки делимости в зависимости от смысла жизненной ситуации.
• Планируют решение, распределяют роли в группе, контролируют время и оценивают результат по критериям.
• Используют интерактивную доску или экран для коллективной проверки и визуального представления решения.
Предметные
• Знают определения делителя, кратного, НОД и НОК двух или нескольких чисел.
• Умеют распознавать задачи на разбиение на равные группы, повторяющиеся события и совместное движение по периодам.
• Умеют находить НОД и НОК разложением чисел на простые множители или подбором кратных.
• Умеют записывать решение текстовой задачи по действиям с пояснениями и проверять ответ по условию.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
• Осознают смысл изучаемых способов решения в ситуациях распределения предметов и согласования периодических событий.
• Проявляют самостоятельность при выборе задания и способа его выполнения.
• Оценивают собственный вклад в парную и групповую работу.
• Соблюдают правила честного соревнования и уважительно относятся к ответам одноклассников.
Регулятивные УУД
• Формулируют цель повторения и составляют план решения текстовой задачи.
• Сверяют промежуточные результаты с условием и исправляют обнаруженные ошибки.
• Распределяют время между чтением условия, вычислениями и проверкой.
• Оценивают результат по предложенным критериям и определяют, что требует дополнительной тренировки.
Познавательные УУД
• Сравнивают задачи на НОД и НОК по смысловым признакам.
• Классифицируют данные задачи и устанавливают связи между условием, математической моделью и ответом.
• Применяют разложение на простые множители, таблицу кратных и признаки делимости.
• Строят краткую запись, схему или таблицу и используют её для получения вывода.
Коммуникативные УУД
• Распределяют роли в группе: читатель условия, вычислитель, оформитель и докладчик.
• Задают уточняющие вопросы и объясняют, почему выбран НОД или НОК.
• Слушают решение другой пары и формулируют аргументированное согласие или замечание.
• Разрешают разногласия через проверку условия и математическое доказательство.
Подготовка учителя к уроку
• Подготовить презентацию или интерактивную доску с игровым маршрутом
«Математические соревнования Маршрут решений».
• Распечатать карточки трёх уровней с текстовыми задачами: по одной карточке на каждого ученика и по одному комплекту для каждой группы.
• Подготовить цветные карточки с надписями «Д», «К»,
• Подготовить проектор, компьютер или интерактивную доску, таймер и, при возможности, интерактивное задание на классификацию ситуаций.
• Организовать столы для двух групп по пять человек; з
• Подготовить физкультминутки с короткими математическими движениями: приседание при выборе НОД, подъём рук при выборе НОК, поворот корпуса при выборе признака делимости.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и игровая мотивация (3 мин)
|
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность, создать игровой настрой и обозначить практическую значимость темы.Время |
Действие учителя |
Действие учеников |
|
1 мин |
Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Сегодня мы отправимся в математическое соревнование «Маршрут решений». Проверьте тетрадь, ручку и готовность работать в команде. |
Проверяют готовность. |
Этап 2 Проверка Домашнего задания
|
Время |
Действие учителя |
Действие учеников |
|
2 мин |
Учитель на доске выводит решения домашнего задания. «Ребята, проверьте домашнее задание и поставьте себе оценки в соответствии с критериями в «Лист результатов». Если есть ошибки, разбираем. |
Проверяют и выставляют оценки в «Лист результатов» в соответствии с критериями оценивания . |
«Математический светофор» (6 мин)
Цель этапа: восстановить определения, признаки делимости и алгоритмы нахождения НОД и НОК.
|
Время |
Действие учителя |
Действие учеников |
|
2 мин |
Учитель: «Ребята, напомните , чем мы занимались на предыдущих уроках. С какой темой работали?» Посмотрите на экран : Определите, какие утверждения верные, какие нет и обьясните свой ответ. (Показывает : на экране утверждения и объясняет правила игры:) «Если утверждение верно, поднимите зелёную карточку, если не-верно — красную. После каждого ответа один ученик объясняет выбор. Первое утверждение: число 48 делится на 3. Второе: 7 является делителем 35. Третье: НОК всегда меньше НОД». |
Поднимают карточки, отвечают: «48 делится на 3, по- тому что 4+8=12, 12:на 3,значит и 48 делится на 3»; «7 — делитель 35»; «Третье утверждение неверно, НОК не меньше общего кратного, а НОД — общий делитель». |
|
2 мин |
Учитель называет ситуации, а учащиеся показывают кар-точку «Д» или «К»: "Разложить 30 конфет поровну; узнать, через сколько минут снова одновременно отправятся два автобуса; нарезать ленты одинаковой максимальной длины". Просит обосновывать два ответа. |
Поднимают карточки: «Д», «К», «Д»; объясняют: «Нужно разделить поровну» и «Нужно найти первое общее кратное». |
Итог "Мы вспомнили вычислительные правила. Теперь важно научиться видеть математический смысл текста: распределяем поровну — ищем НОД, ждём совместного повторения — ищем НОК."
Этап 4. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)Цель этапа: обнаружить затруднение при выборе математической модели и сформулировать план обобщения.
|
Время |
Действие учителя |
Действие учеников |
|
5 мин |
Учитель выводит на экран две задачи: «В классе 28 девочек и 35 мальчиков. Нужно составить одинаковые команды так, чтобы в каждой было одинаковое число девочек и одинаковое число мальчиков». «Один маяк мигает каждые 15 секунд, другой — каждые 20 секунд. Через сколько секунд они мигнут одновременно?» Учитель спрашивает: -«Можно ли решить обе задачи одним и тем же способом? ----Какие слова помогают сделать выбор?» - Чем будем заниматься на уроке. Определите тему урока. - С чем будет связана тема урока? (делимость, НОД,НОК) |
Сравнивают условия в парах и называют слова-подсказки: «одинаковые команды», «без остатка», «снова одновременно», «через сколько». Предполагают: «В первой задаче НОД, во второй НОК».
Формулируют тему и цель урока: «Решение задач на НОК, НОД, делимость» Цель: «Закреплять правильность выбора решения задач на НОД или НОК , делимость. |
|
2 мин |
Учитель организует проблемный диалог: «Если просто увидеть слова «одинаковые» или «через сколько», можно ошибиться. Что нужно сделать сначала? Предлагаю план: прочитать условие, определить действие ситуации, выбрать понятие, выполнить вычисления, про-верить ответ». |
План решения на экран |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь у нас есть маршрут решения:. Проверим этот маршрут в групповой работе».
Этап 5. Групповая работа «Три станции» с использованием ИКТ (10 мин)
Цель этапа: обобщить способы решения задач на НОД, НОК и делимость через сотрудничество и применение математических знаний в жизненном контексте.
|
Время |
Действие учителя |
Действие учеников |
|
7 мин |
Учитель предлагает задания группам. Задание 1: «Есть 42 яблока и 56 груш. Их нужно разложить в одинаковые наборы без остатка, используя все фрукты. Какое наибольшее число наборов можно составить? Сколько яблок и груш будет в каждом наборе?» Задание 2: «Два фонаря мигают одно-временно. Первый повторяет сигнал через 18 секунд, второй — через 24 секунды. Че-рез сколько секунд они снова мигнут одновременно?» Задание 3: «Из чисел 126, 245, 318 и 410 выберите числа, которые делятся на 2, на 5 и на 3. Объясните выбор по признакам делимости». Учитель консультирует вопросами: «Что происходит с объектами? Требуется разделить или дождаться совпадения? |
Группы оформляют решение на листах. Для станции 1 находят НОД(42,56)=14, получают 14 наборов: по 3 яблока и 4 груши. Для станции 2 находят НОК(18,24)=72 и записывают ответ 72 секунды. Для станции 3 применяют признаки делимости: 126 делится на 2 и 3; 245 — на 5; 318 — на 2 и 3; 410 — на 2 и 5. |
|
Время |
Действие учителя |
Действие учеников |
|
3 мин |
Учитель включает на экране интерактивную таблицу для проверки и приглашает докладчиков: «Покажите не только ответ, но и объясни-те, почему выбран именно НОД, НОК или признак дели-мости. Остальные группы сравнивают решения с эта-лоном и ставят знак согласия или вопрос». |
Докладчики представляют решения. Остальные группы сверяют ответ, задают вопросы: «Почему 14 — число наборов?»; «Почему нельзя взять 18 или 24 вместо НОК?»; «Почему 126 делится на 3?» |
Эталон решения
Станция 1: , , поэтому . Число наборов
— 14; в каждом наборе яблока и груши. Станция 2: , , поэтому . Сигналы совпадут через 72 секунды. Станция 3: признак делимости на 2 — последняя цифра чётная; на 5
— последняя цифра 0 или 5; на 3 — сумма цифр делится на 3.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Группы показали, что один и тот же алгоритм начинается не с вычислений, а с понимания ситуации. Сейчас сделаем короткую физкультминутку и закрепим различие между тремя способами».
Этап 6. Физкультминутка «Покажи математический выбор» (2 мин)
Цель этапа: снять утомление, переключить внимание и эмоционально закрепить смысл НОД, НОК и делимости.
|
Время |
Действие учителя |
Действие учеников |
|
2 мин |
Учитель говорит: «Если слышите ситуацию на НОД — выполняете два приседания; на НОК — поднимаете руки вверх; на признак делимости — поворачиваетесь вправо и влево. Разложить 30 тетрадей и 45 ручек на одинаковые наборы; узнать, когда снова встретятся автобусы через 10 и 15 минут; проверить, делится ли 234 на 3». Учитель меняет примеры и поддерживает темп. |
Выполняют движения: для наборов приседают и называют «НОД»; для автобусов поднимают руки и называют «НОК»; для проверки числа поворачиваются и объясняют: «2+3+4=9, значит, 234 делится на 3». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы размялись и ещё раз различили три типа математических действий. Теперь каждый проверит, может ли самостоятельно пройти задания без подсказки группы».
Этап 7. Работа на рабочих листах (5 мин) Взаимопроверка
Этап 8. Рефлексия, подведение итогов и домашнее задание (8 мин)Цель этапа: обобщить алгоритм решения, выявить затруднения, оценить достижение цели и объяснить домашнюю работу.
|
Время |
Действие учителя |
Действие учеников |
|
3 мин |
Учитель возвращается к проблемному вопросу: «Как теперь определить, что перед нами задача на НОД? А что подсказывает НОК? Сформулируйте алгоритм из четырёх шагов. «Как по смыслу условия понять, что нужно использовать НОД?» «Какие слова или признаки подсказывают выбор НОК?» «На каком шаге решения ты сегодня испытывал затруднение?» Выставим оценки, которые вы заработали на уроке.
Затем покажите цвет карточки: зелёная — могу решить сам, жёлтая — нужна тренировка, красная — нужна помощь». |
Формулируют алгоритм: «Прочитать условие; определить смысл ситуации; выбрать НОД, НОК или признак делимости; выполнить вычисления и проверить ответ».
Поднимают карточки самооценки и называют затруднение. |
|
Время |
Действие учителя |
Действие учеников |
|
2 мин |
Учитель дает домашнее задание на карточках по уровням. Базовый- 3, кто желает на лучшую оценку берет повышенный и дополнительный уровень Повышенный-4 Дополнительный -5 |
Дети разбирают задания на дом |
Этап 9. Домашнее задание
Цель этапа: проверить индивидуальное умение распознавать тип задачи, выполнять вычисления и оформлять решение.
|
Время |
Действие учителя |
Действие учеников |
|
|
Учитель раздаёт карточки трёх уровней |
Получают карточки, |
|
6 мин |
Учитель предлагает задания. Обязательный уровень: «В кружке 24 белых и 36 си-них бусин. Нужно сделать максимально возможное число одинаковых наборов без остатка. Сколько наборов и бусин каждого цвета в наборе?» Повышенный уровень: «Три звонка повторяются через 6, 8 и 12 минут. Они прозвучали одновременно в 9:00. Когда прозвучат одновременно снова?» Дополнительный уровень: «Придумайте текстовую за-дачу, в которой нужен НОД или НОК, решите её и подпишите признак выбора». |
Решают индивидуально. Для обязательного задания получают НОД(24,36)=12, 12 наборов, по 2 белые и 3 синие бусины. Для повышенно-го задания находят НОК(6,8,12)=24 и записывают 9:24. Выполняющие дополнительное задание составляют условие, решение и ответ. |
Критерии оценивания практической работы
• «5» — верно решены все задания выбранного уровня, правильно выбран НОД, НОК или признак делимости, решение содержит пояснения, ответ и проверку; ученик аргументированно представил или проверил решение.
• «4» — верно решены основные задания, способ выбран правильно, но допущена одна вычислительная или оформительская неточность, не повлиявшая на понимание решения.
• «3» — правильно определён тип хотя бы одной задачи и выполнена большая часть вычислений, но допущены ошибки в нахождении НОД, НОК, пояснении или проверке ответа.
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы обобщили способы решения текстовых задач на делимость, НОД и НОК. Главное — не начинать с механического вычисления, а сначала понять, что происходит в ситуации: предметы распределяются
поровну или события должны совпасть во времени. Спасибо за урок.
